Soru 31:

(2x+1)(y-2) = 2xy bağıntısının grafiğini çizin.

Çözüm:

İfadeyi açarsak 2xy – 4x + y – 2 = 2xy        y = 4x + 2 olur.

Grafik için (0,2) ve (-,0) noktalarını kullanırsak aşağıdaki şekli elde ederiz.

---

Soru 32:

A(1,2) noktasının 4y = 3x + 4 doğrusuna uzaklığı kaç birimdir?

Çözüm:

Bu soruyu  formülünü kullanarak çözelim. Önce verilen doğru denklemini standart şekilde yazalım. 3x – 4y + 4 =0 olduğuna göre a=3, b=-4 ve c = 4 tür. Noktanın koordinatlarına bakarsak x₁ = 1 ve y₁ = 2 dir. Bu değerleri formülde yerine koyarsak;

Not: Yukardaki formülü kullanmadan temel analitik bilgilerle bu tür soruları nasıl çözeceğiz? 33.soruyu inceleyin.

---

Soru 33:

A(2,3) noktasının y=x-1 doğrusuna olan uzaklığını bulun.

Çözüm:

y=x-1 doğrusunun eğimi 1 olduğuna göre, bu doğruya dik olan AH doğrusunun eğimi -1 olur. Eğim -1 nokta (2,3) olduğuna göre dik olan doğrunun denklemi;

y=mx+n       3=-1.2+n       n=5       y=-x+5

şimdi de ortak çözüm yaparak H noktasının koordinatlarını bulalım;

y=x-1 ve y=-x+5       x-1=-x+5       x=3 ve y=2 olur.

A(2,3) ve H (3,2) 0lduğuna göre 2 nokta arasındaki uzaklık formülünü (yani Pisagor bağıntısı) kullanalım;

AH² = (x₂-x₁)² + (y₂-y₁)² = (3-2)² + (2-3)²        AH=  bulunur.

Not: Bu çözüm yolunu vaktiniz çoksa tercih edin. Üniversite sınavında pratik bir çözüm yolu bulamazsanız formül kullanmayı tercih edin.

---

Soru 34:

A(0,0) noktasının y= –x + 3 doğrusuna uzaklığını analitik geometri formüllerini kullanmadan bulun.

Çözüm:

Doğrunun grafiğini çizelim: AOB üçgeninin alanını 2 farklı şekilde yazalım;

A= AO.OB =AB.OH       AO=3, OB=4 ve AB = 5 birim olduğuna göre OH=  olur.

 

---

Soru 35:

2x-3y + 12=0 doğrusu ile 2x-3y+6=0 doğruları arasındaki uzaklığı bulun.

Çözüm:

Paralel 2 doğru arasındaki uzaklığı bulmak için, analitik geometri kitaplarında formül bulabilirsiniz. Mümkün olduğu kadar az formül, çok mantık yolunu tercih edin. Sorumuzu bir noktanın bir doğruya uzaklığını veren formülü kullanarak çözelim. (32.soruya bakın) Bütün yapacağımız iş doğrulardan biri üzerinde bir nokta seçip bu noktanın diğer doğruya olan uzaklığını hesaplamaktır. 2x-3y+12=0 doğrusu üzerinde (0,4) noktasını (siz de bulun) alalım. Bu noktanın 2x-3y+6=0 doğrusuna uzaklığını bulalım.

a=2, b=-3, c=6, x₁=0 ve y₁=4 değerlerini formülde yerine koyalım:

---

< Soru 26 – 30  –  Soru 36 – 40 >

Çözümlü Analitik Geometri Soruları Ana Sayfa