Çözümlü Analitik Geometri Soruları

Analitik geometri, klasik geometriyi daha kolay anlayabilmek için geliştirilmiş bir bilim dalıdır. Öğrencilerin çoğunun zannettiği gibi formül ezberlemekle analitik geometri soruları kolayca çözülmez. Sadece satranç taşlarının hareketini bilen bir kimsenin satrancı iyi bildiğini iddia etmesi ne kadar gayri ciddi ise, birçok formül ezberleyerek analitik geometri sorularını çözeceğini iddia eden bir öğrencinin iddiası da aynı şekilde gayri ciddidir.

Doğrunun analitiğinde kullanılan birkaç formül vererek sorularımıza geçelim.

Doğru denklemi: y = mx + n    (m:eğim, n:koordinat değeri)

Eğim: Doğrunun x ekseninin pozitif tarafı ile (1. veya 2. bölgede) yaptığı açının tanjant değeri (Dar açıların tanjant değeri pozitif, geniş açıların tanjant değeri negatifdir).

Bir dik üçgende bir dar açının tanjant değeri; Screen Shot 2015-12-15 at 12.36.00 olduğuna göre bunu analitik düzleme uygularsak Screen Shot 2015-12-15 at 12.36.08 yazılır.

Doğru denklemi ax+by+c=0 şeklinde ise A(x1, y1) noktasının doğruya olan uzaklığı; Screen Shot 2015-12-15 at 12.36.16 formülüyle çözülür. Bu formül okul sınavlarında sorulsa bile üniversite sınav sorularında sorulmaz. Eğer böyle bir soru sorulursa mantık yoluyla çözülebilecek bir soru olacaktır.

İki nokta arasındaki uzaklık: d2 = (x2-x1)2 + (y2-y1)2 (Pisagor bağıntısı)

İki doğru birbirine paralelse: m1=m2,

İki doğru birbirine dikse; m1.m2 = -1 (trigonometri bilgisi)

Noktanın ve doğrunun simetrikleri mantıkla bulunabilecek konular olduğu için bunlarla ilgili formül vermiyoruz.

Doğrunun analitiğini iyi anlayan bir öğrenci türevin bazı konularını çok kolay öğrenir.

Sorulara geçebiliriz. Hadi kolay gelsin!

 

2 comments

  1. Analitik geometrinin hiç bu kadar kolay ve ezbersiz öğrenilebileceğini tahmin etmiyordum. Formül ezberlemek yerine mantığını kavrayınca her şey daha kolay oluyormuş! Bu konuya olan önyargılarımızdan kurtulmamızı sağladığınız ve bilgilerinizi bizlerle paylaştığınız için teşekkür ederim.

  2. Okullardaki ezber “öğretim”in aksine gerçek anlamda bilgi öğrenebileceğim tek platform bu site. Daha önce sadece bir göz atıp çıktığıma yanıyorum.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *