Analitik Geometri – Soru 11 – 15

Soru 11:

A(1,3) noktasını orjine birleştiren doğrunun denklemi nedir?

Çözüm:

Orjinin koordinatları (0,0) olduğuna göre doğrunun eğimi;

m= Screen Shot 2015-12-15 at 13.57.39 = 3 olur. Orjinden geçen doğrunun ordinat değeri n=0 olacağından doğru denklemi y = 3x olur.

Not: Analitik düzlemde A noktasını işaretleyerek eğimi tanjant değeri olarak da bulabilirsiniz.


Soru 12:

kx + 2k -2x +y – 1 = 0 doğrularının geçtiği sabit noktanın koordinatları nedir?

Çözüm:

Bu tür sorularda k’ya 2 ayrı uygun değer verilerek 2 denklem elde edilir. Ortak çözümle sonuca gidilir. Uygun değerden maksat çözümü kolaylaştıracak değerlerdir. Bu soruda k’ya verilecek ilk uygun değer 2 dir. Çünkü k’ya 2 değeri vererek x’leri yok ederiz.

2x + 2.2 – 2x +y -1 =0 eşitliğinden y= -3 bulunur. Şimdi de k’ya 0 vererek x değerini bulalım:

0.x + 2.0 -2x + y -1 = 0   ok   y= -3 için x = -2 bulunur. İstenilen noktanın koordinatları (-2,-3) olur.


Soru 13:

3x-4y=6 doğrusuna paralel olan ve A(4,-1) noktasından geçen doğrunun denklemi nedir?

Çözüm:

A(4,-1) noktasından geçen doğru, 3x-4y=6 doğrusuna paralelse eğimleri birbirine eşittir.

3x-4y=6 doğrusunun eğimini bulalım;

3x-4y=6  ok   4y=3x+6  ok   y= Screen Shot 2015-12-15 at 14.02.16x + Screen Shot 2015-12-15 at 14.02.21 ok   m =Screen Shot 2015-12-15 at 14.02.16

Şimdi de noktası ve eğimi verilen doğru denklemini bulalım:

y=mx+n  ok   y=Screen Shot 2015-12-15 at 14.02.16x + n  ok   -1 =Screen Shot 2015-12-15 at 14.02.16.4 + n  ok   n= -4

Doğru denklemi y =Screen Shot 2015-12-15 at 14.02.16x – 4   şeklinde olur.


Soru 14:

Screen Shot 2015-12-15 at 14.04.07Yandaki şekilde OABC bir kare olduğuna göre alanını bulun.

 

Çözüm:

OABC bir kare ise B noktasında absis ve ordinat birbirine eşittir.

Doğrunun denklemi y= – Screen Shot 2015-12-15 at 14.06.42x + 3 olduğuna göre (siz de bulun) B noktasında x=y olduğundan bu eşitliği denklemde yerine koyalım.

x = –Screen Shot 2015-12-15 at 14.06.42x + 3  ok   x =  Screen Shot 2015-12-15 at 14.06.48  ok   Karenin alanı = Screen Shot 2015-12-15 at 14.06.51


Soru 15:

2kx + 2x + ky +2y + k – 1 = 0 doğrularının geçtiği sabit noktanın koordinatları nedir?

Çözüm:

Biliyorsunuz, bu tür sorularda k’ya 2 ayrı uygun değer vererek ortak çözümle sonuca gidiliyordu. Uygun değerleri saptamadan önce eşitlikte düzenlemeler yaparsanız soruyu daha kısa bir zamanda çözersiniz.

Yukardaki eşitliği x(2k+2) + y(k+2) +k -1 = 0 şeklinde yazarsak k’ya verilecek uygun değerler kendiliğinden ortaya çıkar.

k=-1 için x ler yok olur. y-2=0  ok   y=2

k= -2 için y’ler yok olur. -2x – 3 = 0  ok   x= –Screen Shot 2015-12-15 at 13.08.42

Sabit nokta (-Screen Shot 2015-12-15 at 13.08.42 , 2)


< Soru 6 – 10   –   Soru 16 – 20 >

Çözümlü Analitik Geometri Soruları Ana Sayfa

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *