Analitik Geometri – Soru 6 – 10

Soru 6:

Screen Shot 2015-12-15 at 13.25.53 Şekildeki doğrunun denklemi nedir?



Çözüm:

Doğrunun x ekseninin pozitif tarafı ile yaptığı açı, geniş açı olduğuna göre eğim negatiftir. n=4 olduğuna göre eğimi bulursak soru çözülmüş olur.

Screen Shot 2015-12-15 at 13.27.04

Eğimi verecek olan açı geniş açı olduğuna göre, bu açıyı 180’e tamamlayan açının tanjant değerine bakılır. Tamamlayan açının tanjant değeri 4 olduğuna göre geniş açının tanjant değeri -4 olur. Buna göre m=-4 olduğundan doğru denklemi y=-4x + 4 olur.



Not: A + B = 180 ise tanA = -tanB dir.

Not: Trigonometrisi zayıf olan öğrenciler koordinatları verilen 2 noktanın eğimini bularak soruyu çözebilirler. Çözelim;

Noktaların koordinatları (0,4) ve (1,0) olduğuna göre m= Screen Shot 2015-12-15 at 13.33.00 = -4

Not: Pratiği iyi olan bir öğrenci grafiği verilen doğruların denklemlerini 3-5 saniyede bulabilir.


Soru 7:

 Screen Shot 2015-12-15 at 13.34.41Yanda grafiği verilen doğrunun hangi noktasının X ve y eksenlerine uzaklığı eşittir?



Çözüm: 

Önce doğrunun denklemini bulalım: m=4, n=4 olduğuna göre doğru denklemi y=4x + 4 şeklindedir. X ve Y eksenlerine eşit uzaklıkta olan nokta 2.bölgede olup –x=y olmak zorundadır. Denklemde y yerine –x yazarsak

-x = 4x +4   ok   x=- –Screen Shot 2015-12-15 at 13.37.03   olur. Aranılan noktanın koordinatları (-Screen Shot 2015-12-15 at 13.37.03,Screen Shot 2015-12-15 at 13.37.03) dir.


Soru 8:

Bir paralelkenarın köşelerinin koordinatları A(0,0), C(4,4) ve D(1,3) olduğuna göre B köşesinin koordinatlarını bulun.

Çözüm:

Kare, dikdörtgen ve paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar. Sorumuzda AC köşegeninin orta noktası aynı zamanda BD köşegeninin de orta noktasıdır. (Bir şekil çizerek durumu görün). AC köşegeninin orta noktasının absisi xoScreen Shot 2015-12-15 at 13.45.21= 2, ordinatı yo =Screen Shot 2015-12-15 at 13.45.21 =2 olduğuna göre orta noktanın koordinatları (2,2) olur. Bu değerler aynı zamanda BD köşegeninin de orta noktası olacağından;

2= Screen Shot 2015-12-15 at 21.14.50   ok   xB = 3   aynı mantıkla (siz bulun) yB = 1 bulunur.

Bu değerlere göre B noktasının koordinatları (3,1) olur.


Soru 9:

Koordinat düzleminde A(1,9), B(0,6) ve C(-1,k) noktaları doğrusal ise k kaçtır?

Çözüm:

3 nokta aynı doğru üzerinde ise AB doğrusunun eğimi, AC veya BC doğrularının eğimine eşit olacaktır.

mAB = Screen Shot 2015-12-15 at 13.48.29 = 3 ve mAC = Screen Shot 2015-12-15 at 13.48.34 = 3 eşitliğinden k=3 bulunur.

AB doğrusunun denklemini bularak soruyu 2.bir yoldan çözelim.

AB doğrusunun eğimi 3 ve ordinat değeri (n) 6 olduğuna göre doğru denklemi y = 3x + 6 şeklinde olur. Bu denklemde C noktasının koordinatlarını denklemde yerine koyarsak

k=3.(-1) +6   ok   k=3

Not: Ordinat değerinin niye 6 olduğunu anlamayanlara;

y=mx+n doğru denkleminde x=0 için ordinat değeri bulunuyordu. Verilenlere dikkat ederseniz B noktasının koordinatları bunu sağlıyor.


Soru 10:

6x – 2y + 2014 = 0 ve 7x + ky -2016=0 doğruları birbirine dik ise k kaçtır?

Çözüm:

Her 2 doğru denkleminde y leri yalnız bırakarak eğimleri bulalım:

m1 için: 2y = 6x +2014   ok   y = 3x + 1007   ok   m1= 3

m2 için: ky = -7x + 2016   ok   y = Screen Shot 2015-12-15 at 13.50.39   ok   m2 = –Screen Shot 2015-12-15 at 13.50.48

m1.m2= -1 eşitliğinden k=21 bulunur.


< Soru 1 – 5   –   Soru 11 – 15 >

Çözümlü Analitik Geometri Soruları Ana Sayfa

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *