Analitik Geometri – Soru 56 – 60

Soru 56:

M(2, -1) merkezli ve yarıçapı 2screen-shot-2016-09-25-at-2-54-21-am olan çemberin y ekseni üzerinde ayırdığı kiriş kaç birimdir?

Çözüm:

Çemberin denklemi; (x – 2)2 + (y + 1 )2 = 20 olduğuna göre x yerine 0 koyalım (neden?).

4 + (y + 1)2 = 20   ok   (y + 1)2 = 16  ok   |y+1| = 4 eşitliğinden y1=3 ve y2 = -5 bulunur.

(0, 3) ve (0, -5) noktaları arasındaki uzaklık 8 birim olacağından kirişin uzunluğu 8 birimdir.


Soru 57:

(x-m)2 + y2 = 1 çemberi ile x2 + (y-3)2 = m2 çemberi birbirine dıştan teğet ise m kaçtır?

Çözüm:

Çemberler dıştan teğet ise merkezler arası uzaklık yarıçapları toplamına eşit olur.

Birinci çemberin merkezi M1(m, 0), yarıçapı r1 = 1

İkinci çemberin merkezi  M2(0, 3), yarıçapı r2 = m

Merkezler arası uzaklık (yani 2 nokta arasındaki uzaklık)

screen-shot-2016-09-25-at-7-26-33-pm= m + 1  ok   her 2 tarafın karesini alalım;

m2 + 9 = m2 + 2m +1  ok   m = 4 olur.

Not: Çemberler içten teğet olursa merkezler arası uzaklık d=|r1-r2| olur.


Soru 58:

(x-1)2 + (y+2)2 = 22 çemberine K(-6, 1) noktasından çizilen teğetin uzunluğu kaç birimdir?

Çözüm:

Çemberin analitiği ile harmanlanmış kolay bir pisagor bağıntısı sorusu. Verilenlere göre şekil çizelim:

screen-shot-2016-09-25-at-3-14-29-am

KTM bir dik üçgen olacağına göre (neden) kenar uzunluklarından faydalanarak KT uzunluğunu bulacağız. KM = screen-shot-2016-09-25-at-3-15-53-am (işlemi siz yapın) ve MT =  screen-shot-2016-09-25-at-3-15-58-am olduğuna göre pisagor bağıntısından KT = 6 bulunur.

( K noktasından çembere  uzunlukları eşit olan 2 teğet çizilir.)


Soru 59:

A(3, 4) noktasının y = mx + 2 doğrularına göre simetriklerinin geometrik yer denklemi nedir?

Çözüm:

m kaç olursa olsun, doğruların hepsi (0, 2) noktasından geçer.

screen-shot-2016-09-25-at-3-18-39-am

Bu durumda A noktasının B noktasına göre simetriği A’(x, y) olsun. B noktasının koordinatları (0, 2) olduğuna göre A’B2 = BA2 eşitliğini yazalım.

A’B2 = (x-0)2 + (y-2)2 ve BA2 = (3-0)2 + (4-2)2   ok   x2 + (y-2)2 = 13

Demek ki geometrik yer bir çembermiş.

(Bazı öğrenciler geometrik yer sorularını sevmezler. Halbuki geometrik yer soruları oldukça kolay olup, bütün mesele x ve y arasında bir ilişki kurabilmektir. Sınavlarda geometrik yer sorularını kaçırmayın.)


Soru 60:

Merkezi 2y – x – 4 = 0 doğrusu üzerinde olan, orjin ve A(4, 0) noktalarından geçen çemberin denklemi nedir?

Çözüm:

Soruya uygun şekli incelerseniz, OA nın kiriş olduğunu görürsünüz. Çember sorularında çok kullanılan bir özellik olan, kirişin orta dikmesi merkezden geçer özelliği ile soruyu kolayca çözebiliriz.

screen-shot-2016-09-25-at-3-20-21-am

Kirişin orta dikmesi x=2 doğrusu olup merkezin absisi 2 dir. Bu değeri doğru denkleminde yerine koyarsak, y=3 olur. Yani merkezin koordinatları (2, 3) olup yarıçap  screen-shot-2016-09-25-at-3-19-48-amtür. (neden?)

Çemberin denklemi de (x-2)2 + (y-3)2 = 13 olur.

 


< Soru 51 – 55

Çözümlü Analitik Geometri Soruları Ana Sayfa