Soru 11:
Ali bir işi x günde, Veli aynı işi 3x günde bitiriyor. İkisi birlikte işi kaç günde bitirirler?
Çözüm:
Ali 1 günde işin 1/x‘ini, Veli ise 1/3x‘ini bitirir. Birlikte işi t sürede yaparlarsa 1 günde işin 1/t‘sini yaparlar.
Eşitliği kuralım; 1/x + 1/3x = 1/t => t= 3x/4 bulunur.
Soru 12:
Bir fabrikada işçi sayısı % 25 artırılıyor. Üretim miktarının aynı kalması için günlük çalışma süresi % kaç azaltılmalıdır?
Çözüm:
Dikkatsiz öğrencilerin büyük kısmı bu soruyu % 25 olarak cevaplarlar. Hele bir de şıkların içinde % 25 varsa bu şıkkı işaretleyerek soruyu doğru çözdük zannederler. Doğru çözümü görelim;
Bu fabrikada 100 işçi günde 10 saat çalışarak 1000 saat iş üretsinler. İşçi sayısı % 25 artarak 125 olduğunda aynı işi üretmek için günde 1000/125 = 8 saat çalışmak yeterli olur. Orantıyı kuralım;
10 saatte 2 saat azalırsa
100 saatte x azalır => x=20 => cevap % 20
Soru 13:
Temel ve İdris bir işi birlikte çalışarak 3 günde bitiriyorlar. 2 gün birlikte çalıştıktan sonra Temel işi bırakıyor. Kalan işi İdris 4 günde bitirdiğine göre, Temel işin tamamını tek başına kaç günde bitirir?
Çözüm:
İdris kalan işi (işin 1/3 ‘ünü ) 4 günde bitirdiğine göre işin tamamını 12 günde bitirir. Bundan sonrasını 2 türlü çözelim,
EKOK yöntemi ile;
Birlikte 3 gün, İdris tek başına 12 gün, EKOK 12 olsun. Yani Temel ve İdris 12m yol boyasınlar. İkisi birlikte günde 12/3 = 4 m boyarlar. Bu 4 m’nin 1 m’sini İdris boyadığına göre Temel 1 günde 3 m yol boyar. Buna göre Temel işin tamamını 12/3 = 4 günde bitirir.
Kesir yöntemi ile;
İşin tamamı 3 günde bittiğine göre 1 günde 1/3 ‘ü biter. İdris 1 günde işin 1/12 ‘sini bitirir. Temel işi t günde bitirsin, eşitliği kuralım;
1/t + 1/12 = 1/3 => t = 4 gün
Soru 14:
Temel bir işi t günde bitiriyor. Aynı işi İdris t+8 günde, birlikte 3 günde bitirdiklerine göre t kaçtır?
Çözüm:
Bu tür sorular kesir yöntemi ile çözülür. Temel bir günde işin 1/t’sini, İdris 1/(t+8)’sini bitirir. İkisi birlikte 1 günde işin 1/3’ünü bitirdiklerine göre eşitliği kuralım;
1/t + 1/(t+8) = 1/3 => t=4 bulunur.
Soru 15:
Bir kap boşken a gram, 1/3’ü su ile dolu iken b gramdır. Bu kabın tamamı kaç gram su alır?
Çözüm:
Kabın tamamının aldığı su miktarına m dersek;
a + m/3 = b => m/3 = b – a => m = 3(b – a)
Çözümlü Matematik Problemleri Ana Sayfa