Soru 6:
Ali bir işi tek başına 3 günde, Veli tek başına 8 günde, Selami ise tek başına 12 günde bitirmektedir. Üçü birlikte 1 gün çalıştıktan sonra Ali ve Veli işi bırakıyorlar. Kalan işi Selami kaç günde bitirir?
Çözüm:
İşçi problemleri havuz problemleri gibi çözülür. 3, 8 ve 12 nin EKOK’u 24 olduğuna göre Ali, Veli ve Selami nin işi 24m. yol boyamak olsun.
Ali 1 günde 24/3 =8m, Veli 1 günde 24/8 =3m, Selami 1 günde 24/12 =2m. yol boyarlar. Üçü birden 1 günde 8+3+2=13m. yol boyarlar. Geri kalan
24-13=11m. yolu ise Selami 11/2 =5,5 günde bitirir.
Soru 7:
3 kadın işçinin 10 günde bitirdiği bir işi, 5 erkek işçi 8 günde bitirmektedir. 1 kadın ve 2 erkek işçi aynı işi kaç günde bitirirler?
Çözüm:
İşi bitirmek için 3 kadın işçiye 10 günde 30 gündelik ve 5 erkek işçiye 8 günde 40 gündelik verilmektedir. 30 ve 40’ın EKOK’u 120 olduğuna göre yapılan iş 120 m. kumaş dokumak olsun. Bir kadın işçi 1 günde 120/30 = 4m ve 1 erkek işçi 120/40 =3m kumaş dokumaktadır. 1 kadın ve 2 erkek işçi bir günde 4+2.3=10m kumaş dokurlar. 120m kumaş da 120/10 = 12 günde dokunur.
Soru 8:
Bir grup işçi bir işi 6 günde bitirmektedir. İşçi sayısı %25 ve günlük çalışma süresi %20 artırılırsa aynı iş kaç günde biter?
Çözüm:
İşçi sayısına 100, günlük çalışma süresine de 10 saat diyelim. 100 işçi 6 günde 10 saatlik çalışmayla 100.6.10=6000 saatlik iş üretirler. İşçi sayısı %25 artarak 125’e, çalışma süresi %20 artarak 12 saate çıktığına göre 125 işçi 1 günde 125.12= 1500 saatlik iş üretirler. İşin tamamı da 6000/1500 = 4 günde biter.
Soru 9:
1 usta 4 günde 3 çift ayakkabı, kalfası ise 5 günde 3 çift ayakkabı yapmaktadır. İkisi birden 54 çift ayakkabıyı kaç günde yaparlar?
Çözüm:
EKOK yöntemi ile;
Gün sorulduğuna göre 4 ile 5’in EKOK’u olan 20 üzerinden soruyu çözelim; Usta 20 günde 15 çift, kalfa ise 12 çift ayakkabı yapar.
(15 ve 12’yi siz de bulun) Usta ve kalfa birlikte 27 çift ayakkabıyı 20 günde yaptıklarına göre 54 çift ayakkabıyı 40 günde yaparlar.
Kesir yöntemi ile;
Usta 1 günde 3/4 , kalfa ise 3/5 çift ayakkabı yapar.(neden?) İkisi birden bir günde 3/4 + 3/5 = 27/20 çift ayakkabı yaparlar. Orantı kurarsak;
27/20 çift ayakkabı 1 günde yapılırsa
54 çift ayakkabı x günde yapılır => x=40 gün.
Not: Her iki çözüm yolunu da öğrenin. Soruya göre hangi yol daha kolayınıza gelirse onu tercih edersiniz.
Soru 10:
Ali, Veli, Selami bir işi birlikte 4 günde bitiriyorlar. Ali bu işi yalnız başına 24 günde, Veli 12 günde bitirdiğine göre Selami bu işi tek başına kaç günde bitirir?
Çözüm:
EKOK yöntemi ile;
4, 12 ve 24’ün EKOK’u 24 olduğuna göre yapılacak iş 24m yol boyamak olsun. Ali 1 günde 1m, Veli 1 günde 2m yol boyar (neden?). Günde toplam 24/4 = 6m yol boyandığına göre Selami 1 günde 3m yol boyar, işin tamamını da 24/3 = 8 günde bitirir.
Kesir yöntemi ile;
Selami işin tamamını x günde bitirsin, 1/24 + 1/12 + 1/x = 1/4 => x=8 gün.
(Yukardaki eşitliği kısa sürede çözmek için eşitliğin her 2 tarafını 24 ile çarpın. 1+2+ 24/x = 6 …)