Soru 76:
Bir telin ucundan, telin uzunluğunun 1/4’ü kadar kesersek telin orta noktası 4 cm. kaydığına göre, telin ilk uzunluğu kaç cm. dir?
Çözüm:
Telin ilk uzunluğu x olsun. Orta nokta, bir uçtan x/2 cm uzaktadır. Telin 1/4’ü kesildiğinde kalan kısım; x-x/4= 3x/4 olur. Bu kısmın da orta noktası bir uçtan 3x/8 cm. uzaklıktadır. (neden?)
x/2 – 3x/8 = 4 => x=32cm. (sağlamasını yapın)
Soru 77:
Bir dikdörtgenin bir kenarı %10 oranında azaltılıp, diğer kenar %10 artırılırsa, alanda % kaç değişme olur?
Çözüm:
Kare bir dikdörtgen olduğuna göre, soruyu bir kenar uzunluğu 10 cm. olan kare üzerinden çözelim;
İlk alan 10.10 = 100 cm2 olup, ikinci durumda kenarlardan biri 9 cm. diğeri ise 11 cm. olacağına göre alan 9.11=99 cm2 olur. Yani % 1 lik bir azalma söz konusudur.
Üniversite sınavında bu tür bir soruyu yukardaki yöntemle rahatça çözebilirsiniz. Ama okul sınavlarında bu yöntem kabul edilmeyebilir. Bu durumda soruyu x ve y kullanarak çözelim; Dikdörtgenin bir kenarı x, diğer kenarı y olsun.
İlk alan x.y birim2 olur. İkinci durumda x in uzunluğunu %10 artırıp, y nin uzunluğunu %10 azaltırsak, alan 1,1x.0,9y = 0,99x.y birim2 kare olur. 0,99 x.y değeri x.y değerinin % 1 azalmış halidir.
Not: Hangi kenarın (kısa veya uzun) artmasının veya azalmasının sonucu değiştirmediğini kendinizin hazırlayacağı birkaç örnek soruyla görün.
Soru 78:
A musluğu hacimce %20 lik alkollü su akıtarak bir havuzu tek başına 3 saatte, B musluğu ise hacimce %17 lik alkollü su akıtarak aynı havuzu tek başına 6 saatte dolduruyor. İki musluk aynı anda açılırsa, dolu havuzdaki alkol oranı % kaç olur?
Çözüm:
EKOK yöntemiyle havuzun hacmini 600 L kabul edelim. % 20 lik alkollü su akıtan musluk saatte 200 L, % 17 lik alkollü su akıtan musluk ise saatte 100 L su akıtır.(neden?) 200 L % 20 lik alkollü suda 40 L alkol, 100 L % 17 lik suda ise 17 L alkol vardır. Toplam alkollü su miktarı 300 L, toplam alkol miktarı ise 40+17=57 L olacağından dolu havuzda % 19 luk alkollü su olur. (işlemi siz yapın)
Soru 79:
Bir araç 1 L benzinle şehir içinde 12 km, şehir dışında ise 15 km yol alabilmektedir. Bu araç 30 L benzinle toplam 414 km yol aldığına göre, bu yolun kaç kilometresi şehir içinde alınmıştır?
Çözüm:
Şehir içinde harcanan benzin miktarına x L dersek, şehir dışında harcanan benzin miktarı (30-x) L olur.
x.12 + (30-x).15 = 414 => x=12 L, şehir içinde alınan yol 144 km olur.
Not: Bu tür soruları mümkün olduğu kadar tek bilinmeyenli denklemlerle çözmeye alışın. Hem x, hem y kullanarak çözüm yapalım; Şehir içinde harcadığı benzin miktarına x, şehir dışında harcadığı benzin miktarına y diyelim;
x + y = 30
x.12 + y.15 = 414
Yukardaki eşitliklerden yok etme metoduyla x’i bulmak, hem zaman harcatır, hem de hata yapma olasılığı oluşur. Tercih sizin.
Soru 80:
Saat 3:20 de akrep ile yelkovan arasında kaç derecelik açı vardır?
Çözüm:
Bu tür soruların çözümleri için birtakım formüller vardır. Gerçekte ise bu sorular formül kullanmadan hız sorularına benzer şekilde çözülür. Yelkovan 60 dakikada 360o lik bir açı süpürdüğüne göre, hızı 6o/dakika, akrep 60 dakikada 300 lik (neden?) açı süpürdüğüne göre hızı 0,5o/dakikadır.
Saat 3:00 de akrep ile yelkovan arasında 900 lik açı vardır. Yani akrep 900 öndedir. 20 dakikada yelkovan 20.6=1200 yol alırken, akrep ancak 20.0,5 = 100 yol alır. Akrep 900 öndeyken 120-(90+10)=200 geri kalır. Yani yelkovan akrebi 200 geçeceğinden aralarındaki açı 200 olur.