Soru 96:
İki gerçel sayının farkı 2, küplerinin farkı 152 olduğuna göre bu iki sayının çarpımı kaçtır?
Çözüm:
Sayılardan biri x, diğeri de y olsun.
x-y = 2 ve x3-y3=152
x3-y3= (x-y)(x2+xy+y2)=152 => x2+xy+y2=76
Sayıların çarpımı sorulduğuna göre x2+y2 yerine (x-y) ve xy türünden bir değer yazmamız gerekir. Yazalım, x2+y2= (x-y)2+2xy
(x-y)2 +2xy+xy=76 bu eşitlikten xy=24 bulunur. (siz de bulun)
Soru 97:
b katının 2a fazlası, 2a katının b fazlasına eşit olan sayı kaçtır?
Çözüm:
Sayımız x olsun,
bx + 2a = 2ax + b
bx – 2ax = b – 2a
x(b – 2a) = b – 2a => x=1 bulunur.
Soru 98:
Ali bir işi tek başına 6 günde, Veli tek başına 8 günde, Selami ise tek başına 10 günde bitirebilmektedir. İşin bir günde bitmesi için Ali iş gücünü 1,5 katına, Veli 2 katına çıkarırsa Selami iş gücünü kaç katına çıkarmalıdır?
Çözüm:
6, 8 ve 10’un EKOK’u 120 olduğuna göre üçünün yaptıkları iş
120m kumaş dokumak olsun. Ali 1 günde 20m, Veli 15m, Selami ise 12m kumaş dokurlar. Ali iş gücünü 1,5 katına çıkarırsa günde 30m, Veli iş gücünü 2 katına çıkarırsa günde 30m kumaş dokur. Geriye dokunacak 60m kumaş kalır ki Selami bunu 1 günde dokumak için iş gücünü 60/12=5 katına çıkarmalıdır.
Soru 99:
Zeynep’in 6 yıl önceki yaşı bir sayının 2 katı idi. 9 yıl sonraki yaşı ise aynı sayının karesine eşit olacağına göre Zeynep bugün kaç yaşındadır?
Çözüm:
Zeynep’in bugünkü yaşına x diyelim, sayı da y olsun,
x – 6 = 2y
x + 9 = y2 eşitliklerinden x ler yok edilirse 16 = y2 – 2y => y = 5 olur. buna göre x = 16 bulunur.(işlemleri siz yapın)
Soru 100:
Ali, Veli ve Selami’nin yaşlarının aritmetik ortalaması 15 dir. Ali bugünkü yaşının 3 katına geldiğinde yaşlarının ortalaması 35 olacağına göre Ali’nin bugünkü yaşı kaçtır?
Çözüm:
Ali’nin bugünkü yaşına x, Veli’nin yaşına y dersek Selami’nin yaşı (45-x-y) olur.(45’i nerden bulduk)
Ali 2x yıl sonra 3x, Veli (y+2x), Selami ise (45-x-y+2x = 45+x-y) yaşında olacaktır. Selami’nin 2x yıl sonraki yaşını başka türlü yazalım;
2x yıl sonra üçünün yaşları toplamı 3.35=105 olur.
2x yıl sonra Selami’nin yaşı (105-3x-y-2x) olacaktır. Selami’nin 2 yaşını birbirine eşitlersek; 45+x-y=105-5x-y eşitliğinde y’ler birbirini götürür.
x=10 olur.
Not: Verilenlere göre Veli ve Selami’nin yaşlarını bulamayız.