Soru 16:

Yandaki şekle göre ABC üçgeninin alanı nedir?

Çözüm:

Üçgenin taban uzunluğu 10 olduğuna göre tabana ait yüksekliği bulursak soruyu çözmüş oluruz. A noktasının ordinat değeri üçgenin yüksekliği olur. A noktasının koordinatlarını bulmak için AB ve AC doğrularının kesim noktasını bulmak gerekir. AB doğrusunun denklemi;

y= x + 1 , AC doğrusunun denklemi; y= –x +6 olduğuna göre ortak çözüm yapalım;

x + 1 = – x + 6      x=4 bulunur. Bu değer herhangi bir denklemde yerine konursa y=3 olur. y değeri aynı zamanda üçgenin yüksekliği olduğuna göre A=  = 15 bulunur.

Not: Doğru denklemlerini bulmakta zorlanıyorsanız 2, 3, 6 ve 7. soruları inceleyin.

---

Soru 17:

A(1,2) ve B(5,-4) noktalarına eşit uzaklıkta bulunan noktaların geometrik yer denklemi nedir?

Çözüm:

İki noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktaların geometrik yeri, bu iki noktayı birleştiren doğru parçasının orta dikmesidir.

Önce orta noktanın koordinatlarını bulalım;

x_o =  = 3 ve y_o=  = -1

O noktasından çizilen dik doğrunun denklemini bulalım;

Noktanın koordinatları belli, eğim belli değil, m_AB=  = – olduğuna göre orta dikme doğrusunun eğimi m_d =  tür, neden?

 y= =mx+n de bulunan değerleri yerine koyalım.

-1 =.3 +n eşitliğinden   n= -3 bulunur.

Aranılan doğru denklemi de y =x – 3 olur.

 

---

Soru 18:

Şekildeki doğrular birbirine dik ise d₁ doğrusunun denklemi nedir?

Çözüm:

İki doğru birbirine dik ise eğimleri çarpımı -1 idi. d₂ doğrusunun eğimi – olduğuna göre d₁ doğrusunun m₁ = 2 olur. d₁ doğrusunun denklemini bulmak için eğimi ve bu doğruya ait olan (-1,0) noktasını kullanalım:

y= mx + n     0=2.(-1) +n     n = 2 bulunur, doğru denklemi de y = 2x + 2 şeklinde olur.

Not: Açılara bakarak eğimleri bulmakta zorlanıyorsanız m=  formülünü kullanabilirsiniz. Örneğin d₂ doğrusunun eğimi; noktaların koordinatları (0,3) ve (6,0) olduğuna göre m₂ =  = – olur.

Siz gene de açılara bakarak eğim bulmaya alışın, zamandan kazanırsınız!

---

Soru 19:

Yukardaki şekilde  = ise C’nin koordinatları kaçtır?

Çözüm:

AB’ye 2k dersek BC= k olur. A’dan B’ye absis [3-(-1)]= 4 arttığına göre k başına 2 artma vardır. Dolayısıyla C’nin absisi 2+3=5 olur.

A’dan B’ye ordinat [2-(-4)]=6 arttığına göre k başına 3 artmış. Bu durumda C’nin ordinatı 2+3=5 olur. Öyleyse C’nin koordinatları (5, 5) dir.

Not: Bu tür sorularda sağlama yapmak için m_AB=m_BC olduğu gösterilir.

---

Soru 20:

A(5,3), B(1,2) ve C(0,4) olduğuna göre A,B,C noktaları bir üçgen belirtir mi?

Çözüm:

AB doğrusunun eğimi, BC doğrusunun eğimine eşitse 3 nokta aynı doğru üzerinde olacağından üçgen belirtmez.

m_AB=  =  ve m_BC=  = -2 olduğuna göre eğimler farklıdır. Bu durumda 3 nokta aynı doğru üzerinde olmadığı için bir üçgen belirtir.

---

< Soru 11 – 15   –   Soru 21 – 25 >

Çözümlü Analitik Geometri Soruları Ana Sayfa